小子樣疲勞壽命分散系數(shù)置信區(qū)間隨應(yīng)力的變化規(guī)律研究

確定飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命時(shí)，必須進(jìn)行構(gòu)件以及全機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)，由于人力、財(cái)力和時(shí)間消耗很大，因此試驗(yàn)樣本很小。如何依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定實(shí)際使用的安全壽命是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外廣泛采用的是“分散系數(shù)”法，由疲勞壽命分布及一定的可靠度和置信度要求給出疲勞分散系數(shù)，用試驗(yàn)中值壽命除以分散系數(shù)得到安全壽命。因此，疲勞分散系數(shù)是飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞定壽中的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，它是飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命的定量可靠性試驗(yàn)指標(biāo)。了解它的變化規(guī)律和掌握它的取值大小，可直接影響飛機(jī)壽命的長(zhǎng)短和可靠性試驗(yàn)的高低，因此在國(guó)際疲勞領(lǐng)域中，都十分重視對(duì)它的研究。

疲勞分散系數(shù)的計(jì)算中需要知道母體標(biāo)準(zhǔn)差的信息，但由于疲勞壽命試驗(yàn)樣本的小子樣特征，無(wú)法進(jìn)行母體標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)確計(jì)算，工程中母體標(biāo)準(zhǔn)差常常根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)獲得，此時(shí)可利用上述的分散系數(shù)法，由極少量試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果確定實(shí)際使用的安全壽命。然而，文獻(xiàn)[1]指出，疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差隨載荷大小呈有規(guī)律的變化，從而使得疲勞分散系數(shù)呈有規(guī)律的變化，因此對(duì)不同的載荷水平采用由經(jīng)驗(yàn)確定的相同的母體標(biāo)準(zhǔn)差是不合適的。文獻(xiàn)[1]中關(guān)于母體標(biāo)準(zhǔn)差的取值取自文獻(xiàn)[2]，該值是直接由原始樣本根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)公式[3]計(jì)算而來(lái)的。但是，用統(tǒng)計(jì)公式直接確定小子樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，其存在很大的不確定性。因?yàn)楫?dāng)樣本容量時(shí)，才有樣本的階矩趨近于總體的階矩，也就是說(shuō)當(dāng)樣本容量很小時(shí)（最多為幾十個(gè)）樣本的階矩不能總是很好的近似總體的階矩。鑒于此，本章采用Bootstrap方法來(lái)模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，然后結(jié)合糾偏百分位法來(lái)估計(jì)母體標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間，以帶有一定置信度的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)來(lái)代替文獻(xiàn)[1]中的點(diǎn)估計(jì)，試圖給出更加可信的結(jié)果，進(jìn)而通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)進(jìn)一步給出疲勞分散系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，以此為基礎(chǔ)討論疲勞分散系數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律。

本章首先針對(duì)已知分布形式的壽命數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[1]的方法估計(jì)小子樣疲勞壽命分散系數(shù)，同時(shí)還采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏百分位法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，進(jìn)而估算疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間，通過(guò)與真實(shí)值的比較驗(yàn)證了文中給出的疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間的可信性。然后采用經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的糾偏百分位Bootstrap方法計(jì)算分析文獻(xiàn)[1]從《航空金屬材料疲勞性能手冊(cè)》中取出的140個(gè)鋼合金試件和295個(gè)鋁合金試件的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了對(duì)應(yīng)于不同載荷水平的疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間，研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗(yàn)應(yīng)力的變化規(guī)律，為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的工程應(yīng)用提供了依據(jù)，同時(shí)也探索了一種試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的參考方法。