可靠性及其靈敏度分析方法

可靠性及其靈敏度分析方法
本文針對(duì)可靠性及可靠性靈敏度分析存在的若干問題，結(jié)合超球重要抽樣算法、降階積分法、Latin方抽樣法等，發(fā)展了一系列計(jì)算效率高、計(jì)算精度好、適于工程運(yùn)用的可靠性及參數(shù)靈敏度分析數(shù)值方法。具體研究?jī)?nèi)容如下：
1、針對(duì)重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性靈敏度時(shí)的收斂性問題，推導(dǎo)了可靠性靈敏度估計(jì)量方差和變異系數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算了重要抽樣可靠性靈敏度估計(jì)量在給定置信度下的置信區(qū)間。結(jié)果表明在可接受精度的條件下，重要抽樣可靠性靈敏度分析比Monte Carlo可靠性靈敏度分析具有更高的計(jì)算效率。
2、針對(duì)可靠性靈敏度分析，提出了一種改進(jìn)的重要抽樣法。所提方法首先找到失效域的最可能失效點(diǎn)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中失效域位于以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心以可靠度指標(biāo)為半徑的超球之外的性質(zhì)，僅需計(jì)算超球外的重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值來(lái)完成可靠性靈敏度估計(jì)，因此改進(jìn)的方法具有更高的計(jì)算效率。論文還推導(dǎo)了該改進(jìn)方法對(duì)單模式和多模式串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性靈敏度分析時(shí)的估計(jì)值方差和變異系數(shù)的計(jì)算公式。
3、上述的改進(jìn)重要抽樣法在分析可靠性靈敏度時(shí)需事先尋找結(jié)構(gòu)的最可能失效點(diǎn)，而對(duì)于很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言這是很困難的，因此提出了自適應(yīng)的超球重要抽樣法。所建立的自適應(yīng)超球重要抽樣法利用可靠性靈敏度分析所需樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優(yōu)超球半徑，極大地提高了算法的穩(wěn)健性和效率。另外，將所提方法用于相關(guān)正態(tài)變量的可靠性靈敏度分析問題中，在將相關(guān)正態(tài)變量轉(zhuǎn)換成獨(dú)立正態(tài)變量的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)正態(tài)變量可靠性靈敏度分析的自適應(yīng)超球重要抽樣直接法和自適應(yīng)超球重要抽樣轉(zhuǎn)換法。
4、為了提高結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析的效率和精度，運(yùn)用降階積分法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性靈敏度分析方法，并分別推導(dǎo)了單模式和多模式系統(tǒng)下基于降階積分的可靠性靈敏度計(jì)算公式。
5、運(yùn)用Latin方抽樣方法和經(jīng)統(tǒng)計(jì)相關(guān)減小方程修正后的Latin方抽樣方法對(duì)單模式和多模式系統(tǒng)進(jìn)行可靠性靈敏度估計(jì)和方差分析。在樣本容量較小時(shí)，兩種抽樣方法都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果，且修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性靈敏度估計(jì)值的方差的分散性有進(jìn)一步的減小。
6、研究了含模糊變量結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模糊可靠性和相應(yīng)的參數(shù)靈敏度問題，對(duì)于具有對(duì)稱梯形隸屬函數(shù)的模糊變量采用“最小”和“等面積”兩種近似等價(jià)正態(tài)化方法，對(duì)于具有對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的模糊變量提出了“改進(jìn)最小”和“改進(jìn)等面積”兩種近似等價(jià)正態(tài)化方法，對(duì)于具有對(duì)稱柯西型隸屬函數(shù)的模糊變量采用“等面積”近似等價(jià)正態(tài)化方法，將模糊隨機(jī)可靠性及可靠性靈敏度轉(zhuǎn)換為隨機(jī)可靠性及可靠性靈敏度，然后結(jié)合線抽樣方法，并利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解模糊隨機(jī)失效概率對(duì)等價(jià)的正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性靈敏度。
7、基于擴(kuò)展可靠性方法，采用自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合方法近似估算失效樣本的概率密度函數(shù)，并將求解失效概率函數(shù)的自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合方法推廣到全局靈敏度的求解，采用數(shù)值和工程算例對(duì)所建立的方法與現(xiàn)有的基于有限混合密度估計(jì)、熵密度估計(jì)的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明基于熵和基于正交多項(xiàng)式擬合的方法具有較好的計(jì)算穩(wěn)定性。
8、針對(duì)疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計(jì)分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏的百分位法估算母體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，著重估計(jì)了疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間。采用該方法對(duì)航空材料的140個(gè)鋼合金試件和295個(gè)鋁合金試件的真實(shí)疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞壽命分散系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，并研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗(yàn)應(yīng)力的變化規(guī)律，為在工程實(shí)際中分析疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了參考方法。